Page 108 - 幼兒教育義務化

（三）灰預測：灰預測的特色在於將一切不確定的變異量視為某一定範圍內（三）灰預測：灰預測的特色在於將一切不確定的變異量視為某一定範圍內
（三）灰預測：灰預測的特色在於將一切不確定的變異量視為某一定範圍內
（三）灰預測：灰預測的特色在於將一切不確定的變異量視為某一定範圍內色在於將一切不確定的變異量視為某一定範圍內
（三）灰預測：灰預測的特
（三）灰預測：灰預測的特色在於將一切不確定的變異量視為某一定範圍內
（三）灰預測：灰預測的特色在於將一切不確定的變異量視為某一定範圍內
之灰色量，而隨機過程則是與時間有關的灰色過程，且預測過程不須使之灰色量，而隨機過程則是與時間有關的灰色過程，且預測過程不須使
之灰色量，而隨機過程則是與時間有關的灰色過程，且預測過程不須使
之灰色量，而隨機過程則是與時間有關的
之灰色量，而隨機過程則是與時間有關的灰色過程，且預測過程不須使灰色過程，且預測過程不須使
之灰色量，而隨機過程則是與時間有關的灰色過程，且預測過程不須使
之灰色量，而隨機過程則是與時間有關的灰色過程，且預測過程不須使
用大樣本，是用數據處理的方法，將雜亂無章的原始數據整理成具規律用大樣本，是用數據處理的方法，將雜亂無章的原始數據整理成具規律
用大樣本，是用數據處理的方法，將雜亂無章的原始數據整理成具規律
用大樣本，是用數據處理的方法，將雜亂無章的原始數據整理成具規律無章的原始數據整理成具規律
用大樣本，是用數據處理的方法，將雜亂
用大樣本，是用數據處理的方法，將雜亂無章的原始數據整理成具規律
用大樣本，是用數據處理的方法，將雜亂無章的原始數據整理成具規律
變數，以發現其內在規律。因此，本研究選用灰色理論的灰預測作為預變數，以發現其內在規律。因此，本研究選用灰色理論的灰預測作為預
變數，以發現其內在規律。因此，本研究選用灰色理論的灰預測作為預
變數，以發現其內在規律。因此，本研究
變數，以發現其內在規律。因此，本研究選用灰色理論的灰預測作為預選用灰色理論的灰預測作為預
變數，以發現其內在規律。因此，本研究選用灰色理論的灰預測作為預
變數，以發現其內在規律。因此，本研究選用灰色理論的灰預測作為預
測的方法。 測的方法。
測的方法。
測的方法。
測的方法。
測的方法。
測的方法。
 0 0
在進行灰預測前，一般使用級比  0 0  k   k
 0
在進行灰預測前，一般使用級比在進行灰預測前，一般使用級比
（class ratio）對原始數列進行測（class ratio）對原始數列進行測
  k （class ratio）對原始數列進行測
在進行灰預測前，一般使用級比   k
  k （class ratio）對原始數列進行測（class ratio）對原始數列進行測
在進行灰預測前，一般使用級比
在進行灰預測前，一般使用級比
 0
 0
在進行灰預測前，一般使用級比
  k （class ratio）對原始數列進行測
  k （class ratio）對原始數列進行測
試，檢測是否滿足累加生成之性質，以作為是否可以建模的依據（鄧聚龍、郭洪，1996；試，檢測是否滿足累加生成之性質，以作為是否可以建模的依據（鄧聚龍、郭洪，1996；
試，檢測是否滿足累加生成之性質，以作為是否可以建模的依據（鄧聚龍、郭洪，1996；
試，檢測是否滿足累加生成之性質，以作為是否可以建模的依據（鄧聚龍、郭洪，1996；，檢測是否滿足累加生成之性質，以作為是否可以建模的依據（鄧聚龍、郭洪，1996；
試
試，檢測是否滿足累加生成之性質，以作為是否可以建模的依據（鄧聚龍、郭洪，1996；
試，檢測是否滿足累加生成之性質，以作為是否可以建模的依據（鄧聚龍、郭洪，1996；
江金山等，1998）。 江金山等，1998）。
江金山等，1998）。
江金山等，1998）。 1998）。
江金山等，
江金山等，1998）。
江金山等，1998）。

xx
 0  0
x  0  0k  k
k 1  1 1
 0
x
 0  0
 0  0 k 
k 1  1 ，k k
級比定義：
2
x k
級比定義：  k
級比定義： kx
 0  0
， k 2 （1） （1）
，
2（1）
k 1
x ，k 
級比定義：
， k 2k
級比定義：  k
x  k 
0 0 kk
 0  k   1 00
xx
2（1） （1）
，
 k 
級比定義：
 0
0
， k
級比定義：
 0
0 x 
 k 2 （1）
2（1）
x
 kk
x
 k
 k  0
x
 k
α：為調整因子，一般都取 0.5（鄧聚龍、郭洪，1996）
α：為調整因子，一般都取 0.5（鄧聚龍、郭洪，1996）
GM（1,1）之建模方法建模方法如下：GM（1,1）之建模方法建模方法如下：
GM（1,1）之建模方法建模方法如下：
GM
GM（1,1）之建模方法建模方法如下：（1,1）之建模方法建模方法如下：
GM（1,1）之建模方法建模方法如下：
α：為調整因子，一般都取 0.5（鄧聚龍、郭洪，1996）
GM（1,1）之建模方法建模方法如下：
 ,2  0 0  

3.求解（利用最小平方法）
 0 0
  , k , k ,
x , 1   x , 1
 0 0
 0 0
設有一原始數列 x  0 0 kx  xkx
x , nn
 xk   0 0 x
x , x ,
 0 0
 0
 0
n

 0
 0
k  2,1 n .,,2,1  n .,,2,1 
  x,1  0 0 ,2  ,2 
 0 x 
n . , N N
設有一原始數列設有一原始數列
,
3.求解（利用最小平方法）
N
N
x ,x
 kk
 0 ,,
n . ,n .
n   ,
k  2,1 2,1
,
  ,n
設有一原始數列x
 0   x,1   x,1
k

 0 xx
k  2,1
 0
  ,
  x,1
,,
2  ,2 
N
n
n . ,
 0
x ,
設有一原始數列 x

 0
 xk 
 0
設有一原始數列
 ,2 
  ,
 xk 
,
  x,1
x ,
n

k  2,1
n . ,
設有一原始數列 x
N
N
,
 ,2 
3.求解（利用最小平方法）
 0 
  1   12
x  0 2  z   1 
2
1.對原始數列作一階累加生成 1.對原始數列作一階累加生成 x    z   12  
1.對原始數列作一階累加生成


1.
1.對原始數列作一階累加生成 對原始數列作一階累加生成
 0x 3
1.對原始數列作一階累加生成  x  0  0     z  1   1   12  
 1  z 13
1.對原始數列作一階累加生成
2


專題研究報告三 灰色科統在建模時，需先對原始數列做一階累加生成（first order accumulated 灰色科統在建模時，需先對原始數列做一階累加生成（first order accumulated 令Y  x    0  3   B   z   1  13    ,  a ˆ a a 

灰色科統在建模時，需先對原始數列做一階累加生成（first order accumulated


 x
 0 ,
 z
 （5）
 0 x 4
 3
 1
灰色科統在建模時，需先對原始數列做一階累加生成（first order accumulated first order accumulated


灰色科統在建模時，需先對原始數列做一階累加生成（
 14
4
, 
灰色科統在建模時，需先對原始數列做一階累加生成（first order accumulated 令Y n  x   ,  B     z  1  z 4  13 1  a ˆ      b 
（5）

灰色科統在建模時，需先對原始數列做一階累加生成（first order accumulated


n


generating operation；1-AGO），作為提供建模中間訊息，弱化原隨機數列之隨機性。公generating operation；1-AGO），作為提供建模中間訊息，弱化原隨機數列之隨機性。公 令Y   x  0   , B     1  ,  a ˆ b    a   （5）

generating operation；1-AGO），作為提供建模中間訊息，弱化原隨機數列之隨機性。公
幼兒教育義務化 ─ 主要問題及解決對策之研究
 
 z 
generating operation
generating operation；1-AGO），作為提供建模中間訊息，弱化原隨機數列之隨機性。公；1-AGO），作為提供建模中間訊息，弱化原隨機數列之隨機性。公

generating operation；1-AGO），作為提供建模中間訊息，弱化原隨機數列之隨機性。公 n      0   4       1   14      b 
generating operation；1-AGO），作為提供建模中間訊息，弱化原隨機數列之隨機性。公

式為： 式為：
式為：
 
式為：
x 
 z 
式為：
1

式為：    0  nx  n         1  nz  n  1 



式為：
 x  0  n    z  1  n 1 




 11 1 22 2 nn n   T  1 T
Bˆ
得到 Y 
T B


xx
xx
x   0   0 ,k
xx
k
xx  1  1 1 x  1 1       1 1   0   0 2,k 2 ,k    2 2  0  0 x  0  0,k ,k n  k ,,  ,  n n  0  0 xk  k   得到 Y  Bˆ a ，  T  a ˆ  B B  1 B B Y 求得 a, b，將a, b 帶入影子方程式
   1  1  
 0
 0
  0
n ,   0  0 （2） （2）
B
 （2）
,k 
a ， a ˆ 
n
n
,k  
x
x k
0 ,

k 
x
  0 
 
x 1 x  1 x   0 x  ,k 1k   1 x x  x   k  k 0 ,,   0 x ,kx 1 , ,k  x 1k 1k    0 , k   （2） n Bˆ  T B B  1 Y 求得 a, b，將a, b 帶入影子方程式
x
  （2） （2）





n
k 1 （2）


,
,k 
x 1kk
x 1k 1k
得到 Y 
B
T
k
a ， a ˆ 
k
中，求得近似關係
n
n
 1k  1k  1k  1k k 1 k 1 k k 11 k 1 k 1 k k 11     中，求得近似關係 Y 求得 a, b，將a, b 帶入影子方程式
中，求得近似關係
b
b 
2.
2.列出灰差分方程式 列出灰差分方程式 1  x ˆ 1   k 1  x 0 b  e  ak b  其中 x   1 x   0
  1   1 
2.列出灰差分方程式
0 1
  0   1 （6）
2.
x 
e 
2. 列出灰差分方程式
ak

2.列出灰差分方程式 列出灰差分方程式
2.列出灰差分方程式  x ˆ k 1     1 a   b   其中 x   1  x   1 （6）
a
a 
2.列出灰差分方程式
b
a

  1
  0
GM（1,1）模式之一階白微分方程式（影子方程式）為： GM（1,1）模式之一階白微分方程式（影子方程式）為： 1  x ˆ k 1   x 0 1  e  ak  其中 x   1  x   1 （6）
GM（1,1）模式之一階白微分方程式（影子方程式）為：
GM（1,1）模式之一階白微分方程式（影子方程式）為：
a

a 
GM
GM（1,1）模式之一階白微分方程式（影子方程式）為： （1,1）模式之一階白微分方程式（影子方程式）為：
GM（1,1）模式之一階白微分方程式（影子方程式）為： 4.利用累減生成還原 x   0  kx   0  k 之形態，即得所需之解答。
GM（1,1）模式之一階白微分方程式（影子方程式）為：
4.利用累減生成還原
之形態，即得所需之解答。
  1   1
dxdx
  1

 ax 
dx   1   1
  1
dx dx   1 dxdx  ax ax  bb b b 4.利用累減生成還原 x   0  k 之形態，即得所需之解答。
ax b

ax 
dtdt
ax 
dt b
  1   kx
 1  x
 0  x ˆ
 1
  1
 0
k 1
k 1
b
（3） （3）
（3）
dt dt  dt dt ax  （3） （3） 3）  x ˆ k 1    x k 1   x   k
（
（3）
（7）

 x
  1

k 1
其中t為科統之自變數，a為發展係數，主要用來反映動態過程中之發展態勢。b其中t為科統之自變數，a為發展係數，主要用來反映動態過程中之發展態勢。b 0  x ˆ 0  0  x ˆ k 1  1  1 a  0 1  x b  ak e ak （7）

b 
a  
e
其中t為科統之自變數，a為發展係數，主要用來反映動態過程中之發展態勢。b
  k 
x
k 1  0
e 
x 
其中t為科統之自變數，a為發展係數，主要用來反映動態過程中之發展態勢。bt為科統之自變數，a為發展係數，主要用來反映動態過程中之發展態勢。b
其中
其中 t 為科統之自變數，a 為發展係數，主要用來反映動態過程中
其中t為科統之自變數，a為發展係數，主要用來反映動態過程中之發展態勢。b  x ˆ k 1  1 e     1 a   （7）
其中t為科統之自變數，a為發展係數，主要用來反映動態過程中之發展態勢。b

 b 
為灰色控制變數，代表外加之作用量。a、b為模式之待定參數，需透過灰差分方程為灰色控制變數，代表外加之作用量。a、b為模式之待定參數，需透過灰差分方程 0  x ˆ k 1  1  a  x 0 1 a  e  ak
 
e
為灰色控制變數，代表外加之作用量。a、b為模式之待定參數，需透過灰差分方程


之發展態勢。b 為灰色控制變數，代表外加之作用量。a、b 為模式之
為灰色控制變數，代表外加之作用量。
為灰色控制變數，代表外加之作用量。a、b為模式之待定參數，需透過灰差分方程a、b為模式之待定參數，需透過灰差分方程
為灰色控制變數，代表外加之作用量。a、b為模式之待定參數，需透過灰差分方程 最後進行檢驗以瞭解預測值和實際值間之誤差 1 e
a 

為灰色控制變數，代表外加之作用量。a、b為模式之待定參數，需透過灰差分方程
式求出，然後帶回式（3），即為其解。 式求出，然後帶回式（3），即為其解。
式求出，然後帶回式（3），即為其解。
  k ，本研究使用殘差檢
待定參數，需透過灰差分方程式求出，然後帶回式（3），即為其解。
式求出，然後帶回式（
式求出，然後帶回式（3），即為其解。 3），即為其解。
式求出，然後帶回式（3），即為其解。 最後進行檢驗以瞭解預測值和實際值間之誤差 1 e   k ，本研究使用殘差檢
式求出，然後帶回式（3），即為其解。
公式3寫成灰差分方程式為 公式3寫成灰差分方程式為
公式3寫成灰差分方程式為
e
最後進行檢驗以瞭解預測值和實際值間之誤差 1
驗（residual checking），根據實際值與預測值做殘差比較，公式如下：
  k ，本研究使用殘差檢
公式3寫成灰差分方程式為 3寫成灰差分方程式為
公式
公式 3 寫成灰差分方程式為
公式3寫成灰差分方程式為 驗（residual checking），根據實際值與預測值做殘差比較，公式如下：
公式3寫成灰差分方程式為
  0   0   0   1   1   1 , 3 , 驗（residual checking），根據實際值與預測值做殘差比較，公式如下：
 bk  kb,  b,
x   0   0 k  k
, k 2 
, 3 , n, n,
 k   kaz az
xx

k 2  ,3,2  （4） （4）
ˆ
n , （4）
x
n ,
1
 k k
 bk bk 
  1 azaz
, 3 , ,
, 3 ,
,
n , （4） （4）
 k 
x   0 x   0 x    bk  az   1  k k 2  ,k , k 2  3,2 , 3 , n , （4） 殘差公式：  ke  x   0   kx  0   xk   ˆ   0   kx   0   k   100 % , k  , 3 , 2  , , . n （8）

az
  1
殘差公式：  ke
az
, k 
. n （8）
,

 bk 
 k 
k 2 
, 3 , 2 
n , （4）
ˆ 
%
100
0
0  xk 
殘差公式：  ke  x x  0 x   k k   0   k  100 % , k  , 3 , 2  , . n （8）
 k, 1  k ,  2 
其中  kz   1
其中  1 1 kz  kz
 1
 1
k
其中其中  1 1  1  xx  1 1 x    1   1 kk  1 1   x x  1 1  kx  11k 1 k 1   k,  k, 1  k,   ,3, 2 ,3, , 3 , 2  n, n, n , x 0   k
 3,2
 1 x  kx
 11
,
其中  kz  kz
1
 
, 3 , 2  n,
其中
其中  kz  1  1   x   1 x   1 k   kx  1  1  kx kx    k, 1  k, 1   , 3 , 2  n , n , n , 精確度為（ 1 e   k ）*100％，若平均精確度大於 90%，則此模式之預測效能良
k

e
精確度為（ 1
 kx
k
其中  kz

 1
, 3 , 2 
  k ）*100％，若平均精確度大於 90%，則此模式之預測效能良
α：為調整因子，一般都取 0.5（鄧聚龍、郭洪，1996）
α：為調整因子，一般都取 0.5（鄧聚龍、郭洪，1996）
好。 精確度為（ 1 e   k ）*100％，若平均精確度大於 90%，則此模式之預測效能良
好。
3. 求解（利用最小平方法）
3.求解（利用最小平方法） 63 63 63 好。
63 63 6 63 3

x  0   z   1   12 
2
  0    1 
 x  3    z  13  a 


令Y  x  0  , B    z  1  14 , a ˆ    （5）
4
n
     b 
     
 x  0  n    z  1  n 
   1 

a ， a ˆ 
得到 Y  Bˆ  T B B  1 B T Y 求得 a, b，將a, b 帶入影子方程式
n
n
中，求得近似關係

b
80
1  x ˆ k 1    x 0 1 b   e  ak  其中 x   1   1  x   0   1 （6）
a
a 

64
64
4.利用累減生成還原 x   0  k 之形態，即得所需之解答。 64
 x ˆ k 1   x k 1  x   k
 0  1   1

0  x ˆ k 1  1 e a  x 0 1 b  e  ak （7）
 


a 

最後進行檢驗以瞭解預測值和實際值間之誤差 1 e   k ，本研究使用殘差檢
驗（residual checking），根據實際值與預測值做殘差比較，公式如下：
x  0   xk  ˆ   0   k
殘差公式：  ke   100 % , k  , 3 , 2  , . n （8）
x 0   k
精確度為（ 1 e   k ）*100％，若平均精確度大於 90%，則此模式之預測效能良
好。

64