Page 109 - 幼兒教育義務化

（三）灰預測：灰預測的特色在於將一切不確定的變異量視為某一定範圍內
（三）灰預測：灰預測的特色在於將一切不確定的變異量視為某一定範圍內
之灰色量，而隨機過程則是與時間有關的灰色過程，且預測過程不須使
之灰色量，而隨機過程則是與時間有關的灰色過程，且預測過程不須使
用大樣本，是用數據處理的方法，將雜亂無章的原始數據整理成具規律
用大樣本，是用數據處理的方法，將雜亂無章的原始數據整理成具規律
變數，以發現其內在規律。因此，本研究選用灰色理論的灰預測作為預
變數，以發現其內在規律。因此，本研究選用灰色理論的灰預測作為預
測的方法。
測的方法。
 0
在進行灰預測前，一般使用級比
 0
在進行灰預測前，一般使用級比
  k （class ratio）對原始數列進行測
  k （class ratio）對原始數列進行測
試，檢測是否滿足累加生成之性質，以作為是否可以建模的依據（鄧聚龍、郭洪，1996；
試，檢測是否滿足累加生成之性質，以作為是否可以建模的依據（鄧聚龍、郭洪，1996；
江金山等，1998）。
江金山等，1998）。


k 1
 0
x
x
 0
k 1
， k
級比定義：
 0
 k 
 k 
， k
級比定義：
 0
2（1）
3.求解（利用最小平方法）
2（1）
0
 k
x
x
 k
0
α：為調整因子，一般都取 0.5（鄧聚龍、郭洪，1996）
α：為調整因子，一般都取 0.5（鄧聚龍、郭洪，1996）

  1
 z

x
 0
2
  12
GM（1,1）之建模方法建模方法如下：




GM（1,1）之建模方法建模方法如下：
α：為調整因子，一般都取 0.5（鄧聚龍、郭洪，1996）
α：為調整因子，一般都取 0.5（鄧聚龍、郭洪，1996）
 0
x
 z
 1
 13
 3
3.求解（利用最小平方法）




a

3.求解（利用最小平方法）
 0
 0
 0
 0
x ,
 xk 
k  2,1
n . ,
  x,1

設有一原始數列 x
  ,
n



 0
N
  ,
 xk 
設有一原始數列 x
  x,1
k  2,1
n

 0
,
n . ,
a ˆ
x ,
 0
B
 ,2 
令Y
 0
 ,
 1
 z
 x

4
,
 14
 0

（5）
 ,2 
,

N

n
3.求解（利用最小平方法）
b






3.求解（利用最小平方法）






  1
 0

 z
2
x


  12
2
x  0   z   1   12 α：為調整因子，一般都取 0.5（鄧聚龍、郭洪，1996）




1.對原始數列作一階累加生成
 1



  z
 0x 3
1.對原始數列作一階累加生成  x  0  3x     1  z 13   12   1    12   a   x  0  n     z  1  n 1  
 0
  1

x 

2
2  0
 13  z
 z





 

 

令Y
 x
  0
 0 ,
  1
 z
 0 x 4
 1

灰色科統在建模時，需先對原始數列做一階累加生成（first order accumulated


B
（5）
灰色科統在建模時，需先對原始數列做一階累加生成（first order accumulated 令Y n n  x   ,   3 B     z  1  z 4  13  11 ,  a ˆ a ˆ  1  a   （5） T
 3  0
, 
 14 z
 3
4 x
 

 b


 

 

 

a 
1

a
 1 得到 Y 
Bˆ
T




第三章 研究設計與實施 YBBBa ˆ 
 ,
 
 
 z 
  
a ˆ


n 令Y

generating operation；1-AGO），作為提供建模中間訊息，弱化原隨機數列之隨機性。公
（5） n
4
 14
 x


b 


generating operation；1-AGO），作為提供建模中間訊息，弱化原隨機數列之隨機性。公 令Y   x  0   4  0   , B   B      z  14  1  , n ,  a ˆ b a ，  （5） 求得 a, b，將a, b 帶入影子方程式



n
 b

 


  1
  0
 中，求得近似關係
 
式為：
x 
 z 
式為：    0  nx  n           1  nz  n  1    


1 


 
 x   x  n  0      z   z  n  1  n 1    b  b   1   0
 1
 0


  n
 1


 其中 x
x
0
 x ˆ

1
ak
e
k 1


1
1
T B
Bˆ
得到 Y 


a
1  1 2   0 2  0 n n   0  得到 Y  Bˆ a ，  T  a ˆ  T B  1  B B T Y 求得 a, b，將a, b 帶入影子方程式   1  x   1 （6）
k 
B
a ， a ˆ 
B

a 
n
n

k
x
  1
x
 0 ,
x
x  1   x  x    0  ,k  x  x  k  0 , ,k  , ,k   （2） n Bˆ  T B  1 Y 求得 a, b，將a, b 帶入影子方程式
 （2）
n
B
得到 Y 
T
中，求得近似關係
1

ˆ ， a ˆ 
B
T
��� � �� �
n Y 求得 a, b，將a, b 帶入影子方程式
n
得到
 1k  1k k 1 k 1 k 1 k 1   中，求得近似關係 aBY  a ， a ˆ   B T B B Y 求得 a, b，將a, b 帶入影子方程式
���
���
n
  0
4.利用累減生成還原 x
�
n
��� � ���
 k 之形態，即得所需之解答。
中，求得近似關係  ak b   1   0 � ����∧��
中，求得近似關係 b 
b  其中 x
0
1
0 1
  0   1 （6）
x 
e 
  1 

2.列出灰差分方程式
 x ˆ
 0
k 1
a
2.列出灰差分方程式 1  x ˆ  x ˆ k 1    k 1   x 1 b  e ak  其中 x   1   1  x x   1 （6）   kxkx  1    1    1
a 
b
 b 
a 
b

1  x ˆ 1  x ˆ  k 1    k 1  0  x 1 0  1   e b  ak a   其中 x   1   1  x   0 x   1 （6） （7）
x
  0
  1 
 其中 x
  1
e
ak
  1 （6）
a  
 
a
GM（1,1）模式之一階白微分方程式（影子方程式）為：
 1
 
 x ˆ
a
k 1
0
a 
 0
GM（1,1）模式之一階白微分方程式（影子方程式）為： 4.利用累減生成還原 x   0 x k kx   0  k 之形態，即得所需之解答。  e a    x 0 1 b   e  ak
4.利用累減生成還原
 之形態，即得所需之解答。
4. 利用累減生成還原 之形態，即得所需之解答。
a 
dx   1  dx   1  b ax  b 4.利用累減生成還原 x   0  k 之形態，即得所需之解答。
4.利用累減生成還原 x
  0
ax 
ˆ
 0  x
 0
 1
 k 之形態，即得所需之解答。
 1  x
  1
  1   kx
k 1
k 1
dt dt （3） （3）  x ˆ  0  x ˆ k 1   k 1    x  1  x  1  k 1   x    k 最後進行檢驗以瞭解預測值和實際值間之誤差 1 e   k ，本研究使用殘差檢
（7）
x b 
  1


a   x 
  k   1 
 1
 x ˆ k 1
0 驗（residual checking），根據實際值與預測值做殘差比較，公式如下：
x 
其中t為科統之自變數，a為發展係數，主要用來反映動態過程中之發展態勢。b
其中t為科統之自變數，a為發展係數，主要用來反映動態過程中之發展態勢。b 0  x ˆ 0  x ˆ  0 k 1  1 k 1  e  e   a   x 1 k 1  0 1 k 1  b    kx e   ak e ak （7）
a 
（7）

 b 
 ek
a 
b

0  x ˆ 0 k 1  1  a  x a  1 0 e  ak  ak （7）
 
e
0
e
e
 x ˆ
x
 1
 
 1
k 1
  
為灰色控制變數，代表外加之作用量。a、b為模式之待定參數，需透過灰差分方程
 
a  
為灰色控制變數，代表外加之作用量。a、b為模式之待定參數，需透過灰差分方程 最後進行檢驗以瞭解預測值和實際值間之誤差 1 e x  0   xk  ˆ   0   k
a 

  k ，本研究使用殘差檢

100

殘差公式：
式求出，然後帶回式（3），即為其解。
最後進行檢驗以瞭解預測值和實際值間之誤差 ，本研究使用
式求出，然後帶回式（3），即為其解。 最後進行檢驗以瞭解預測值和實際值間之誤差 1  ke e   k ，本研究使用殘差檢 % , k  , 3 , 2  , . n （8）
x
0
  k

e
最後進行檢驗以瞭解預測值和實際值間之誤差 1
驗（residual checking），根據實際值與預測值做殘差比較，公式如下：
e
  k ，本研究使用殘差檢
最後進行檢驗以瞭解預測值和實際值間之誤差 1
公式3寫成灰差分方程式為
殘差檢驗（residual checking），根據實際值與預測值做殘差比較，公
公式3寫成灰差分方程式為 驗（residual checking），根據實際值與預測值做殘差比較，公式如下：
  k ，本研究使用殘差檢
驗（residual checking），根據實際值與預測值做殘差比較，公式如下：
驗（residual checking），根據實際值與預測值做殘差比較，公式如下：
式如下：

az
x
, 3 ,

  1
x   0  k    0   k   bk    1 ,  bk  , k 2  n , （4） 殘差公式：  ke x   0   kx  0   xk   ˆ   0   kx ˆ   0   k 精確度為（ 1 e   k ）*100％，若平均精確度大於 90%，則此模式之預測效能良
az
n , （4）
, 3 ,
k 2 
,
%
100

, k 
. n （8）
, 3 , 2 
殘差公式：  ke  x  0 x 0  0k ˆ    0  100 % , k  , 3 , 2  , . n （8）
好。
0  xk 
,
殘差公式：  ke   x x   k  xk  ˆ   k   0   k 100 100 , k  , 3 , 2  , 3 , 2  . n （8）
%

%
,

殘差公式：  ke
, k 
. n （8）
x
0
x
  k
  k 0
其中  kz
x 


 kx
k


k

其中  kz  1   1 x   1  1  1  1  kx  1    1  k, 1   k, 1 , 3 , 2  n , , 3 , 2  n , 精確度為（ 1 e   k ）*100％，若平均精確度大於 90%，則此模式之預測效能良
e
精確度為（ 1
  k ）*100％，若平均精確度大於 90%，則此模式之預測效能良
α：為調整因子，一般都取 0.5（鄧聚龍、郭洪，1996）
好。 精確度為（ 1 e   k ）*100％，若平均精確度大於 90%，則此模式之預測效能良
e
精確度為（ 1

好。 精確度為（ ）× 100％，若平均精確度大於 90%，則此模式
  k ）*100％，若平均精確度大於 90%，則此模式之預測效能良
3.求解（利用最小平方法） 好。
好。
63 63 之預測效能良好。

2
x  0   z   1   12 
  0    1 
 x  3    z  13  a 


令Y  x  0  , B    z  1  14 , a ˆ    （5）
4
n
     b 
     
 x  0  n    z  1  n 
   1 

得到 Y  Bˆ  T B B  1 B T Y 求得 a, b，將a, b 帶入影子方程式 64
a ， a ˆ 
n
n
中，求得近似關係

b
1  x ˆ k 1    x 0 1 b   e  ak  其中 x   1   1  x   0   1 （6） 81
a

a 
64
64
4.利用累減生成還原 x   0  k 之形態，即得所需之解答。 64 64
 x ˆ k 1   x k 1  x   k
 0  1   1

0  x ˆ k 1  1 e a  x 0 1 b  e  ak （7）
 


a 

最後進行檢驗以瞭解預測值和實際值間之誤差 1 e   k ，本研究使用殘差檢
驗（residual checking），根據實際值與預測值做殘差比較，公式如下：
x  0   xk  ˆ   0   k
殘差公式：  ke   100 % , k  , 3 , 2  , . n （8）
x 0   k
精確度為（ 1 e   k ）*100％，若平均精確度大於 90%，則此模式之預測效能良
好。

64